rush install - детерминированный, ставит только из лок файлов и это хорошо, ты всегда получаешь reproducible build в любой ситуации, т.к. стейт к коммиту завязан
rush update - забивает на лок файл и лезет в package.json твоих пакетов, начинает пытаться найти куски которые можно обновить в лок файла, а которые пропустить
rush update --full - не пытается кусками сделать, делает полный install согласно package.json и полностью обновляет лок файл