Ошибка при вызове метода контекста (ПрочитатьJSON): Недопустимое состояние потока записи JSON
Запрос.ПолучитьТелоКакСтроку() возвращает значение ""
Тело запроса из POSTMAN не попадает в 1С.
В ответ вы получаете пустую строку. Скорее всего вы пытаетесь передать значение, которое не может быть сериализовано. Больше не вижу причин из постмана получить пустую строку. Из 1с можно ещё ошибку в коде сделать и не дойти до сериализации, а с постманом все намного проще