в Москве вроде можно, пишут: нужно представить национальный паспорт, документ о регистрации на территории столицы.
Хотя...
бразилец Луиджи Минари, который работает в Италии, рассказал “Ъ FM”, что прилетел на днях в Москву к своей жене и дочери, живущим здесь. Прописки у него нет, как и российского паспорта. Однако он спокойно сделал прививку, а после еще и получил мороженое: «Когда я пришел в ГУМ, у меня даже не поинтересовались, русский я или нет. Они просто спросили, есть ли у меня паспорт. Я сказал, что у меня есть только итальянский паспорт и виза. Они ответили, что все окей, посмотрели мои документы. Я заполнил анкету и после этого вакцинировался».
https://www.kommersant.ru/doc/4694519