их поджержка по телефону сказала, что нужен больничный лист все равно
Это прекрасно. Есть п. 227 ФАП, который говорит о том, что при вынужденном отказе по медицинским причинам документом, подтверждающим вынужденный отказ пассажира от перевозки является один из представленных медицинских документов:
• оригинал справки медицинского учреждения;
• оригинал справки из медпункта аэропорта (сигнальный лист аэропорта);
• копия листка нетрудоспособности.