На мой взгляд, это две ситуации с абсолютно разных слоев и, соответственно, обработка у них должна быть разная
Первый кейс с Maintenance
Здесь это нормальное состояние приложения (не эксепшн), поэтому должно прокидываться до экрана
Я, к сожалению, не в курсе твоей архитектуры, но как пример - если у тебя есть некий AppState, который слушает один из виджетов, допустим через bloc, то это могло бы быть следующее

Widget build(BuildContext context) {
 AppStateBloc bloc = Provider.of<AppStateBloc>(context);
 return StreamBuilder(
  stream: bloc.appState,
  builder: (_, snapshot) {
   ... // разбор состояний snapshot опустим
   final AppState state = snapshot.data;
   if (state is MaintenanceState)
    return MaintenanceScreen(state) // можно передать state если там есть полезные данные для отображения на экране
   ... 
   return HomeScreen()
  }
 );
}

Случай с Unauthorized - это Service Layer. Допустим у тебя есть некий абстрактный класс Query и есть NetworkClient который умеет их выполнять

abstract class Query<T> {
 ...
}

abstract class NetworkClient {
 
 Future<dynamic> execute(Query<dynamic> query);

}

Ну и соответственно, уровнем выше, скажем, есть у тебя Repository, который работает с этим клиентом и запросами
Так вот обработку Unathorized можно сделать централизованно внутри NetworkClient
То есть при запуске каждого Query он слушает результат - если прилетает нормальное значение - передаем в ответ
если прилетел Unauthorized - пытаемся отрефрешить токен и дергаем счетчик
если, скажем, три раза были неуспешными - тогда уже прокидываем какое-нибудь специальное состояние до Presentation Layer
где пользователю уже покажем соотв экран

Вот с сетью посоветуйте как разбить?
Сейчас есть один монолитный класс ApiHelper, с методом runQuery (дергает запрос на GraphQLClient, и он же пытается лезть в Auth и рефрешить токен), метод universalRequest (дергает runQuery с параметрами) и куча методов запроса конкретных данных (login, checkToken, transactions и т.д.), это всё эвэйт universalRequest с разным payload и возвращение результата. И всё это, вдобавок, тупо статикой сделано.

а можешь в личку скинуть код класса? я просто с GraphQL только под чистым Android работал на Kotlin
не видел, как на Flutter реализовали

что за либа используется?

@PlugFox спасибо )

это @Hottabych c гкл на флаттер работает 🙂
я пока продолжаю с котлином воевать и на текущем проекте пока рестфул 🙁
от гкл отказались, а теперь костыли лепят