Когда связь многие ко многим через третью таблицу, то да belongsToMany подходит.
В Вашем случае по канонам ларавеля нужно создать:
1. Миграцию и модель для Юзеров и Станков (миграция для описания схемы таблиц, модель для доступа к данным и работе с ними по определенным правилам).
2. Создать миграцию для сводной таблицы relations_user-machine (обычно это user_machine через нижнее подчеркивание и без указания что это отношения, хотя раз удобно, то так тоже можно), где указать в $table->foreign('user_id')->references('id)->on('users'); и $table->foreign('machine_id')->references('id)->on('machine'); И, конечно же, сами поля machine_id и user_id в самой миграции.
3. Добавить для моделей Юзеров и Станков эти самые правила "многие-ко-многим" через функции объявленные в этих моделях, для модели Юзер добавить функцию с именем Станков, а в Станки с именем Юзеров.
Дальше нужно создать этих самых Юзеров и создать Станки. Когда создаются Станки, то указывается что-то типа:
$machine = Machine::create([
'name' => 'First Machine',
'price' => 100.10,
]);
// Тут, например, будет пользователи с id 2 и 3
$users = User::find([2,3]);
$machine->users()->attach($users);
И, в случае когда все правильно сделано, то в сводной таблице будет автоматически созданы отношения.