ну обычно на веб апи в обязанности не не входит .
Например если на сайте 2 языка анг и рус.
То можно отправить
"text":[ {"eng":"smth", "ru":"что-то"}]
Но статические данные манипулирует ангуляр или похожий фреймворк
ну если ты хочешь без фронтенд фреймворка побыстрому что то запилить такое, то лучший способ хранить в куках настройку локализации а дальше уже как вебапи сделано, если оно сразу все варианты присылает - то жсом выбирать нужный, если нет, то на стороне вебапи выбирать что отправить на основе запроса