у хрома есть такая штука - Пользователи. Создаете нужное количество пользователей и открываете их. Каждому из них устанавливаете через любое расширение и готово!
ХЗ, у меня хром. И он почему-то не умеет прокси системный. Всегда напрямую работает без прокси. Для использования прокси необходимо явно указать при запуске из консоли параметром. И так уже несколько лет. Причем ТОЛЬКО хром так коряво работает. Хромиум, опера, фаерфокс, вивальди и другие нормально принимают системный прокси