Тут даже на первой схеме показало, что надо просить пуш сервер(гуглец) чтобы он отправил его юзеру в браузер.
Возможно Вы и правы, я в этом совсем новичек. Вот посмотрите, что говорит туториал. Насколько я понял, я могу выбрать через что слать: Гугл Консоль ИЛИ Push API.