Чтобы домен привязывался к новому хостеру быстро, необходимо, чтобы его днс серверы имели минимально допустимое время кеширования записей о домене (TTL 3600 скажем). Но это, пожалуй, всё что может сделать новый хостер. Остальное зависит от частоты обновления записей на корневых серверах доменной зоны (для .ru это 4 раза в день, для международных доменов - несколько минут) и того же времени обновления ДНС кэша, но уже у провайдеров доступа в интернет (и TTL у них обычно куда больше - 14400, 28800 и т.п.).
Для ускорения времени переезда, можно помимо изменения днс серверов в домене, изменить А запись для домена прописав в неё айпи адрес нового хостера. (С) из интернета