Для корректной отправки ты авторизуешься на своем (там где у тебя аккаунт заведен). Используя свои логин пароль. Куда ты отправляешь почту (адрес получателя) значения не имеет. Ты просишь свой сервер отправить почту. А кому это уже сам сервер внутрях себя разбирает заголовок письма.
я правильно понимаю, что ты хочешь отправить письмо так чтобы пользователь указал свой email от кого, но со своего почтового сервера, на котором по сути этого email не существует? так что-ли?