Релейник не заметит, максимум щёлкнет, но по-умному, должен быть отстроен от быстрой реакции на просадку. С инверторником интереснее. Либо прямо внутри периода/полупериода должен выключить выход и перестартовать, либо ограничить свой выходной ток, при этом напряжение на выходе на мгновение просядет. Это из-за того, что он контролирует выходной ток с большой скоростью, прямо внутри полупериодов.
Симисторник/тиристорник - он выживет, если эти компоненты были заранее выбраны максимально дубовыми, с большим допустимым импульсным током. А лучше, делать стартовый ток 10-25 А макс (на оч короткое время). БП со стартовым током 25-30 А вообще не искрит в розетке и не даёт моргушку на лампе накаливания.