Я с формой еще ajax не делал, и мне в диковинку было увидеть адрес wp-ajax в атрибутах формы. Ранее я напрямую указывал action в jq. И использовал add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'my_assets' );
function my_assets() {
wp_enqueue_script( 'custom', plugins_url( 'custom.js', FILE ), array( 'jquery' ) );
wp_localize_script( 'custom', 'myPlugin', array(
'ajaxurl' => admin_url( 'admin-ajax.php' )
) );
}
И делал я тоже через плагин