AO
По идее за это пуш уведомления должны отвечать, а они никак не связаны с "обновлением в фоне". Во всяком случае я вот для теста вырубил GMail в этом разделе, но уведомления о новых письмах всё равно приходят.
For example, an app can check if new content is available and download the updates, or retrieve the updated content in the background when it receives a push notification, so the new content is ready for viewing when you launch the app. © http://solutionowl.com/background-app-refresh-explained-in-laymans-terms/
