Начать отчет нужно при нажатии на кнопку. Нужно каждую секунду вызывать функцию из ViewModel или так не правильно?
Нужно запустить что-то, что будет каждую секунду (или так часто, как нужно) обновлять счётчик.
Нужно иметь возможность это что-то запустить и остановить.
Вариантов много. Handler + postDelayed, thread, flow....
Зависит от требований.