А почему бы тебе не создать проект с дравером?
Я предполагаю что за добавление иконки в toolbar отвечают эти две строки: ActionBarDrawerToggle toggle = new ActionBarDrawerToggle(
this, drawer, toolbar, R.string.navigation_drawer_open, R.string.navigation_drawer_close);
drawer.addDrawerListener(toggle);
Но от toolbar я хочу отказаться