Логично, расширить дисковую подсистему и записывать бекапы дальше. Работает же.
Это может быть проблема не дисковой подсистемы (если речь про диски), а просто - бакап упал по причине отвала клиента/сети/sd - чего угодно, метаданные не ушли в каталог. Новый бакап пытается дописаться в том и обнаруживает, что там уже что-то дописано и обновляет мету в каталоге (текущую длину тома).
Если место заканчивается, обычно по-другому ругается (write returned XX error)