В организацию месяц назад пришло письмо с требованием предоставить список ОКИИ. Видимо, это письмо следует рассматривать как критерий признания института субъектом КИИ
Критерий отнесения организации к субъекту КИИ всего один (ну в общем случае, так-то есть и ещё один, но встречается он реже) - наличие в собственности (или ином законном основании) ИС/ИТС/АСУ, функционирующей в одной из 13 сфер (например, науки).
На мой взгляд, Вашей организации сейчас надо определиться субъект КИИ она или нет, ну или взять под козырёк, что, мол, субъект КИИ, но тогда готовить перечень, в который войдут все ИС, ИТС, АСУ организации.