Общинские - ЦПЛР или ОДК
Например
http://odk-varna.com/Есть множество частных занимален на любой вкус
С разнообразием проблем нет
Ну и для самостоятельного культурного развития найдете предостаточно, но это в первую очередь в Варне:
- археологический музей крупнейший в стране
- всякие исторические и архитектурные ценности по городу, наслоения разных цивилизаций за тысячи лет
- городская художественная галерея конечно небольшая, но регулярно какие-то изложбы проводит, само здание - редкий представитель готической архитектуры в Болгарии
- андерграунд тоже вполне себе присутствует
и т.д.
Но в этом плане определенно стоит поездить по стране, в Болгарии есть ряд интереснейших городов и мест.