Я как раз этим и занимаюсь, пишу сам себе. Бейдж обновляется моментально, уведомление не приходит или приходит спустя 10-15 секунд (как когда закрыто приложение).
Задержка уведомлений воспроизводится и сейчас: отправил сообщение с Аккаунта 1 (Nicegram) на аккаунт 2 (Telegram). Бейдж обновился сразу, уведомление пришло спустя 9 секунд (засёк на часах).