Да. Запросом к Бд можно ли решить?
Если с базой не охота взаимодействовать, то можно получить контент, внутри него меняем все h1 на h2, а затем выводим на страницу (кастыль чистой воды):
$content = get_content();
$content = str_replace('<h1>', '<h2>', $content);
$content = str_replace('</h1>', '</h2>', $content);
echo $content;