В рейтинге участвует:

групп:

каналов:

Виртуальный сервер на SSD - недорого!

Аренда выделенных и виртуальных серверов (VDS/VPS), хостинг, аренда IP-адресов, администрирование, круглосуточная поддержка

qwarta.ru подробнее

Резервное копирование с проверкой на вирусы!!!

Удобный сервис создания резервных копий на любой сервер сети интернет. Отслеживайте изменения, проверяйте на вирусы. Надежно защитите свой бизнес!

go.backupland.com

Выбираете сервер? Любая конфигурация на заказ!

Аренда физических серверов любых конфигураций под любые запросы - 1С бухгалтерия, игровые сервера, нагруженные проекты, интернет-магазины!

qwarta.ru подробнее

Size: a a a

Теория категорий

571 membersпожаловаться на группу
2020 February 06

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Я знаю три подхода.
Каждый подход позволяет либо отойти от равенств (2, n-категории)
Либо от множеств  (обогащённые категории)
Либо от классов объектов и множеств (внутренние категории)
источник
22:59пожаловаться#1

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Tel Asc
Разве мы не имеем для каждой категории правило:
Hom(B,C) . Hom(A,B)=Hom(A,C)?
Нет, не имеем
источник
23:00пожаловаться#2

ПД

Полиграф Дух\ in Теория категорий
Полиграф Дух\
А что содержательного может привнести такое рассмотрение?
Морфизмы обычно не имеют смысла сами по себе, без понимания того, что есть их композиция
источник
23:00пожаловаться#3

TA

Tel Asc in Теория категорий
источник
23:02пожаловаться#4

TA

Tel Asc in Теория категорий
Типо разве это не определение любой категории?
источник
23:02пожаловаться#5

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Возможно, если ввести множество всех композиций можно сказать, что
{f · g, f ∈Hom(B, C) , g ∈ Hom(A, B)} ⊆ Hom(A, C)
источник
23:03пожаловаться#6

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Tel Asc
Типо разве это не определение любой категории?
Определение.
Для каждой пары подходящих морфизмов вы обязаны найти композицию.
Но это не значит, что для каждого хомсета и каждого промежуточного объекта, каждый морфизм представим как композиция через избранный объект
источник
23:04пожаловаться#7

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Ну возьмите, например A = Bool, B = Unit, C = Bool
Есть одна функция Bool -> Unit и две функции Unit -> Bool
Соответственно, есть две функции Bool -> Bool, которые получаются как композиция первого и второго ( константы истина и ложь)
В то время как всего разных функций Bool -> Bool четыре
источник
23:11пожаловаться#8

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Tel Asc
Возник вопрос, наверное очень тупой,но все же:
В теории категорий для морфизмов задана конкретная операция композиции.
Но почему никто ещё не отошел от этой концепции и не рассматривал категории как множество объектов и морфизмов для композиции которых в каждой отдельной категории задаются свои правила?
Ну в общем, мне кажется трудно переплюнуть теоркат в стремлении всё обобщить, включая себя, в особенности себя.
Так что обвинить в "почему никто не придумал что-то более общее" именно теоркат вряд ли получится.
источник
23:17пожаловаться#9

G

Gymmasssorla in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
Ну возьмите, например A = Bool, B = Unit, C = Bool
Есть одна функция Bool -> Unit и две функции Unit -> Bool
Соответственно, есть две функции Bool -> Bool, которые получаются как композиция первого и второго ( константы истина и ложь)
В то время как всего разных функций Bool -> Bool четыре
А откуда тут 4 функции?
источник
23:20пожаловаться#10

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Gymmasssorla
А откуда тут 4 функции?
Предлагаю посчитать количество функций Bool -> Bool в качестве самостоятельного упражнения
источник
23:21пожаловаться#11

G

Gymmasssorla in Теория категорий
А, понял, остальные 2 функции - это id морфизмы)
источник
23:26пожаловаться#12

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Gymmasssorla
А, понял, остальные 2 функции - это id морфизмы)
нет, только одна из них id, осталась ещё одна
источник
23:34пожаловаться#13

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Для каждого объекта есть только один id морфизм
источник
23:35пожаловаться#14

G

Gymmasssorla in Теория категорий
Oleg ℕizhnik
нет, только одна из них id, осталась ещё одна
У нас же три объекта в категории: Bool, Unit, Bool. Соответственно 2 id морфизма Bool -> Bool (первый и третий объект)
источник
23:35пожаловаться#15

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
В категории много объектов, но нас сейчас они не волнуют, мы не объекты перечисляем, а морфизмы из хомсета Bool -> Bool
источник
23:36пожаловаться#16

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Их там 4
источник
23:37пожаловаться#17

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Каждая пара объектов в обычной категории задаёт "множество" морфизмов.
Оно может быть пустое, может состоять из одного, а может из очень большого, даже несчётного количества разных морфизмов
источник
23:39пожаловаться#18

Oℕ

Oleg ℕizhnik in Теория категорий
Кажется, это здесь камень преткновения.
A -> B - это не один морфизм, а целое (возможно пустое) множество их
источник
23:41пожаловаться#19

G

Gymmasssorla in Теория категорий
Можно ведь сделать композицию двух композиций Bool -> Bool и получить четвёртый морфизм  Bool -> Bool
источник
23:41пожаловаться#20