AZ
тогда g это eval
Size: a a a
2019 December 27
AZ
NR
Возьми композицию LR, это будет эндофунктор над C. Counit это ест.преобр. от LR до Id, оно по определению состоит из компонентов (которые есть морфизмы в категории C). На произвольном объекте v как выглядит компонент?
AZ
До вопроса все понятно, а вот над вопросом щас думаю
AZ
коюнит по идее распаковывает два функтора
AZ
Хороший вопрос, сразу выявил, что я нифига не понял..
NR
Хороший вопрос, сразу выявил, что я нифига не понял..
Это будет стрелка между образами v под действием LR и Id, т.е. каждый объект v даст тебе стрелку от (a->v, a) до v. Семейство этих стрелок и есть eval.
AZ
Ну да, Я как-то подразумевал что b не фиксирован. Спасибо
AZ
а какие два функтора в данном случае
AZ
-> и (,) ?AZ
Если взять определение из книжки
То counit делает a из f (u a), то есть разворачивает два функтора
class (Functor f, Representable u) =>
Adjunction f u | f -> u, u -> f where
unit :: a -> u (f a)
counit :: f (u a) -> a
То counit делает a из f (u a), то есть разворачивает два функтора
Oℕ
а какие два функтора в данном случае
ты выясняешь о каком сопряжении идёт речь в случае произведения и замыкания?
Oℕ
-> и (,) ?легко понять ,что ты ошибся здесь,
(->) : (Hask^op × Hask )-> Hask
(,) : (Hask, Hask) -> Hask
в то время как сопряжение должно выглядеть как-то так
F : C -> D
G: D -> C
(->) : (Hask^op × Hask )-> Hask
(,) : (Hask, Hask) -> Hask
в то время как сопряжение должно выглядеть как-то так
F : C -> D
G: D -> C
Oℕ
Когда говорят, что F -| G:
Когда F(a) → b ≅ a → G(b)
Возьми обычную формулу для каррирования, получишь
(a ⊗ b) → c ≅ a → (b ⇒ c)
Либо
(a ⊗ b) → c ≅ b → (a ⇒ c)
Отсюда и получаешь, что
(- ⊗ b) ⊣ (b ⇒-)
либо
(a ⊗ -) ⊣ (a ⇒-)
Когда F(a) → b ≅ a → G(b)
Возьми обычную формулу для каррирования, получишь
(a ⊗ b) → c ≅ a → (b ⇒ c)
Либо
(a ⊗ b) → c ≅ b → (a ⇒ c)
Отсюда и получаешь, что
(- ⊗ b) ⊣ (b ⇒-)
либо
(a ⊗ -) ⊣ (a ⇒-)
AZ
Круто, спасибо
2019 December 30
NI
Журнальчег вот зафигачили, вот описание —
https://golem.ph.utexas.edu/category/2019/12/compositionality_first_issue.html
И там внутри ссылка на сам журнальчег.
https://golem.ph.utexas.edu/category/2019/12/compositionality_first_issue.html
И там внутри ссылка на сам журнальчег.
2020 January 02
AZ
я правильно понимаю, что
0-морфизмы это значения
1-морфизмы это функции
2-морфизмы это функторы
3-морфизмы это натуральные преобразования
?
0-морфизмы это значения
1-морфизмы это функции
2-морфизмы это функторы
3-морфизмы это натуральные преобразования
?
AZ
под числом я подразумеваю уровень иерархии просто
AZ
то есть
Значения это объекты в тонкой категории
Функции это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
Функторы это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
НП это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
Значения это объекты в тонкой категории
Функции это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
Функторы это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
НП это объекты в категории морфизмов объектов из предыдущей категории
A
0-морфизмы это объекты
1-морфизмы это морфизмы между объектами
2-морфизмы это морфизмы между (1-)морфизмами
и т.д.
Так что естественные преобразования это 2-морфизмы в категории CAT (в которой объекты — малые категории, а (1-)морфизмы — функторы)
1-морфизмы это морфизмы между объектами
2-морфизмы это морфизмы между (1-)морфизмами
и т.д.
Так что естественные преобразования это 2-морфизмы в категории CAT (в которой объекты — малые категории, а (1-)морфизмы — функторы)