Oℕ
фри категория не обязана иметь идентити?
Size: a a a
2019 December 24
YS
как всегда - у неё есть композиция и изо
все стрелочки обычно не рисуют на графах, подразумевая, что они все есть — id для каждого объекта и композиция любой пары стрелок
(
все стрелочки обычно не рисуют на графах, подразумевая, что они все есть — id для каждого объекта и композиция любой пары стрелок
я пытаюсь сформулировать, что я хочу сказать
допустим, у меня есть набор объектов, для которых определён частичный порядок, но без рефлексивности и антисимметричности. Я всё ещё хочу натянуть это на категорию, но тогда я не могу понять, откуда конструкция фри категории возьмёт идентити, в исходном наборе нет этого свойства
допустим, у меня есть набор объектов, для которых определён частичный порядок, но без рефлексивности и антисимметричности. Я всё ещё хочу натянуть это на категорию, но тогда я не могу понять, откуда конструкция фри категории возьмёт идентити, в исходном наборе нет этого свойства
(
это уже даже не про вышеупомянутый инструмент, а про моё понимание теорката
(
лучшее, что я пока нашёл - полукатегория
A
если есть транзитивное отношение, то всё, что остается сделать — это сделать его рефлексивным
(
нет, соврал
(
у меня не частичный порядок, а предпорядок без рефлексивности
(
грубо говоря, <
= просто напросто заменен на <A
частичный порядок без рефлексивности и антисимметричности это и есть предпорядок без рефлексивности
YS
как я понимаю, фри дорисует стрелки id, за ними не будет вашего отношения, но сами стрелки будут
A
а по-русски это называется транзитивное отношение
A
как я понимаю, фри дорисует стрелки id, за ними не будет вашего отношения, но сами стрелки будут
Да, вот тут пример про это
(
как я понимаю, фри дорисует стрелки id, за ними не будет вашего отношения, но сами стрелки будут
Наверное меня это устроит
A
Более того, он всегда дорисовывает id
(
Это для моноидальных категорий вроде
A
...
(
Моноидальных категорий с единственным элементом*
YS
хм, я думаю, если транзитивность уже есть, то фри категория не нужна, потому что она из двух объектов отношения (a < b, b < c) создаст не стрелку (a < c), а новую стрелку (a < b ° b < c), которая, конечно, соответствует исходному (a < c), но не напрямую
A
Моноидальных категорий с единственным элементом*
Это пример в статье про обычные free category, да и я как-то не вижу моноидальной структуры на категории с одним объектом