PS
То что здесь написано, это действие градиента на функцию и оно вектор, а сам градиент - ковектор.
А как может быть "действие" вектором?
Size: a a a
2020 February 13
BM
А как может быть "действие" вектором?
По смыслу - результат действия
PS
По смыслу - результат действия
Ну тогда получается градиент это не ковектор (=линейный функционал), а оператор?
PS
BM
Ну тогда получается градиент это не ковектор (=линейный функционал), а оператор?
А как меняются его координаты при замене базиса?
A
А как меняются его координаты при замене базиса?
По закону замены базиса для ковектора
A
BM
По закону замены базиса для ковектора
Ба-дум-тссс
PS
А как меняются его координаты при замене базиса?
Ну я же не сказал, что оператор из исходного пространства
BM
Ну я же не сказал, что оператор из исходного пространства
А исходное энто какое?
PS
А исходное энто какое?
Ну енто на котором f определена
PS
Ладно, веду огонь по своим
BM
Ну енто на котором f определена
Ну так всё верно. Это ковектор из V*, который является линейным оператором, действующим в пространстве дифференцируемых функционалов над V, в V.
PS
Ну так всё верно. Это ковектор из V*, который является линейным оператором, действующим в пространстве дифференцируемых функционалов над V, в V.
Прикол не распознан
BM
Прикол не распознан
Кем?
PS
Кем?
Шутка была в том, что градиент это некоторое отображение из (пространства гладких функций на V) в V
BM
Шутка была в том, что градиент это некоторое отображение из (пространства гладких функций на V) в V
Аааа, окей
{
Там как раз всё логично растолковывают
Хз, в обозначениях обычно опускают точки в которых считают дифференциал, индексы суммирования, в начальных курсах/книгах вводятся уродливые определения по типу "касательный вектор - это класс гладких кривых..." и тп
BM
Хз, в обозначениях обычно опускают точки в которых считают дифференциал, индексы суммирования, в начальных курсах/книгах вводятся уродливые определения по типу "касательный вектор - это класс гладких кривых..." и тп
Почему уродливые?
ᐯ卂
Почему уродливые?
Потому что нет коммутативных диаграмм, наверное, не знаю