вот такие задачи сегодня обсуждают сейчас на кружке МЦНМО по геометрии для 8-9 класса

а завтра будет геометрия для 7 класса

кому интересно — приходите (в дискорд). https://mccme.ru/circles/mccme/2022/

#реклама

Что нового происходит в сфере образования, меняется ли она в лучшую сторону? Какие практики для вовлечения школьников и студентов применяют учителя и преподаватели со всего мира? Чего ждать от цифровизации и новых технологий? Об этом рассказывают в канале «Образование 4.0».

Там же вы найдёте:
📎 актуальные новости из мира образования (только самое важное и по делу);
📎 интервью и личные мнения тех, кто реально работает «в полях», а не только руководит;
📎 подборки инструментов и книг, которые помогут в работе педагогам и методистам;
📎 вдохновляющие истории из настоящего и прошлого.
Читайте полезные материалы каждый день →  «Образование 4.0».

https://www.instagram.com/p/CU2apwOqC2E/

Сегодня в рубрике рисунков М.Панова вот такая магия.

Можно попробовать сформулировать и доказать утверждения про фокусы и директрисы парабол, касающихся трех данных прямых.

А в следующем выпуске рубрики будет разоблачение магии.

Написал про задачник, сфотографировал его, и естественно зачитался... это к вопросу о математических книгах, от которых нельзя оторваться. Обнаружил очень интересную задачу.

Найдите треугольник наименьшей площади, которым можно покрыть любой треугольник со сторонами, не превосходящими единицы.

На самом деле у этой задачи есть классическая формулировка: найти фигуру минимальной площади, которой можно покрыть любую фигуру единичного диаметра. В такой формулировке авторство принадлежит французскому математику Анри Лебегу (задача Лебега). Если что это до сих пор открытая проблема, последнее продвижение в которой опубликовано в 2018-ом году.

Всем привет! Еще одна задача про два квадрата, которая мне очень нравится и которая доступна семиклассникам.

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что красные отрезка равны и перпендикулярны.

https://www.instagram.com/p/CVGiBh-rGlo/

Разоблачение магии из предыдущего выпуска будет не сразу, сначала в рубрике рисунков М.Панова задача:

Дана парабола, её фокус и касательная в вершине. Как построить циркулем и линейкой касательную к этой параболе из произвольной точки T?

(Кто хочет подсказку, можно посмотреть второй слайд в инстаграме.)

Загадочное общение задачи про два квадрата от Георгия Челнокова в виде гифки. Очень круто, на мой взгляд!

Всем привет! Задача Константина Кнопа, найдена в сообществе Romantics of Geometry на facebooke.

На картинке дан правильный пятиугольник. Требуется найти синий угол.

https://youtu.be/1vTCByW_sIM

доклад про геогебру на недавнем Санкт-Петербургском семинаре учителей математики (С.Г.Иванов)

#видео

Ну и на задачу про параболы, касающиеся трёх заданных прямых, можно посмотреть так. Пусть мы уже знаем, где находится фокус; как нам найти директрису?
Мы только что обсудили, что зеркальное отражение фокуса относительно касательной на директрису попадает. А тут у нас касательных сразу три — можно отразить относительно всех трёх, и получить три точки, которые на директрисе должны лежать. Только лежат ли они все три на одной прямой?
Зеркальный образ точки при вдвое дальше, чем основание перпендикуляра — так что можно спрашивать, лежат ли все три перпендикуляра на одной прямой.
И если точка (кандидат в фокусы) лежит на описанной окружности, то да, лежат, и собственно, так и определяется прямая Симсона.

Даны ромб и окружность. Доказать, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих.

http://zadachi.mccme.ru/ngt/

интернет-версия «Новой геометрии треугольника» Д.Д.Ефремова

книга 1902 года, но и сейчас там масса всего интересного (и не общеизвестного) для изучающих глубоко классическую планиметрию

ниже содержание первой главы (а дальше — больше):

Сѣ­ку­щая или транс­вер­саль (1). Те­о­ре­ма Ѳа­ле­са (2). Те­о­ре­ма Пи­ѳа­го­ра (3). Те­о­ре­ма Ме­на­лая (5). Те­о­ре­ма Кар­но (6). Бис­сек­три­сы (7). Те­о­ре­ма Сим­со­на (9). Те­о­ре­ма Саль­мо­на (10). Те­о­ре­ма Па­ска­ля (11). Те­о­ре­ма Че­вы (13). Ме­ді­а­ны (15). Вы­со­ты тр‑ка (16). Те­о­ре­ма Ар­хи­ме­да (16). Ме­ді­а­три­сы (21). Пря­мая Эйле­ра (23). Точ­ки Эйле­ра (24). Те­о­ре­ма Эйле­ра (24). Окруж­ность Эйле­ра (25). Те­о­ре­ма Га­миль­то­на (27). Те­о­ре­ма Фейер­ба­ха (28). Центръ сред­нихъ раз­сто­я­ній (30). Те­о­ре­ма Пап­па (31). Те­о­ре­ма Кар­но (32). Те­о­ре­ма Тер­ке­ма (33). Те­о­ре­ма Жер­го­на (35). До­пол­ни­тель­ный тр‑къ (37). Те­о­ре­ма Хузе­ля (39). Ор­то­цен­три­че­скій тр‑къ (40). Те­о­ре­ма На­ге­ля (43). Пол­ный чет‑къ (44). Те­о­ре­ма Гаус­са (45). Те­о­ре­ма Ми­ке­ля (46). Точ­ка Ми­ке­ля (47). Те­о­ре­ма Обе­ра (48). Пря­мая Обе­ра (49). Те­о­ре­ма Пон­се­ле (50). Упраж­не­нія.

Казалось бы, что ещё можно извлечь из классического надстраивание трёх равносторонних треугольников. Однако: части, обозначенные одинаковыми номерами, равновелики. Докажите это

Эту задачу вполне можно решить, оставаясь в рамках планиметрии. Но у неё есть красивое (хотя и не вполне строгое) решение, использующее выход в пространство.

Подробнее в статье Александра Шеня в Квантике №8-2014 или в альманахе №6.
Фото Александра Бердникова.

В качестве картинок по выходным:

магия https://t.me/geometrykanal/1838

и ее разоблачение https://t.me/EtudesRu/378

Алексей Сгибнев сделал интерактивный чертёж с наглядным доказательством теоремы косинусов:
https://www.geogebra.org/m/rvqf9pzx

Реализовал в Геогебре гифку Михаила Панова из Матэтюдов и дописал вопросы в виде заданий. Есть возможность подвигать четырёхугольники своей рукой.

В воскресенье прошел первый дистанционный тур олимпиад Эйлера! На нем под номером два была геометрическая задача.

Дан треугольник ABC, в котором AB = BC. На стороне BC нашлась такая точка D, что CD = AC. Точка E на луче DA такова, что DE = AC. Какой отрезок длиннее — EC или AC?

Хочу рассказать вам про канал Подготовка к ЕГЭ по биологии и химии.

Там каждый день выкладывают тесты для закрепления материала по разным темам и проводят прямые эфиры, с возможностью задать вопросы преподавателям.

Вы найдете учебные пособия для подготовки, тренировочные варианты, информацию о днях открытых дверей, олимпиадах и вузов естественно-научных направлений.

https://t.me/egechimbio

#нерекламаадружескаярекомендация