Записал очень красивое решение задачи 11.4 с финала Всероссийской этого года. Этого решения нет в официальном сборнике олимпиады...

https://youtu.be/DIsufl8CLpI

https://youtu.be/NA9Wfr4_e2o

сегодня в 20 часов Дима Швецов будет рассказывать на финале олимпиады Шарыгина про теорему Паскаля — и планируется прямая трансляция

условия проходившей сейчас олимпиады по геометрии имени И.Ф.Шарыгина

https://geometry.ru/olimp/2021/final_sol.pdf

решения олимпиады Шарыгина

Три задачи:
1) Две высоты треугольника равны, докажите, что треугольник равнобедренный.
2) Две медианы треугольника равны, докажите, что треугольник равнобедренный.
3) Две биссектрисы треугольника равны, докажите, что треугольник равнобедренный.

Последняя из них называется леммой Штейнера-Лемуса и значительно сложнее первых двух. (Решите все три!)

В геометрическом чате появилось доказательство леммы Штейнера-Лемуса без использования аксиомы о параллельных.

Спасибо Николаю Заку и Илье Сиротовскому.

Постройте как можно более длинную несамопересекающуюся ломаную со следующими свойствами:
1) все вершины - узлы квадратной решетки со стороной 6 (поле "Пифагории")
2) все звенья имеют длину корень из 5.

Давайте зададимся вот каким вопросом. Когда квадратное колесо катится по нашей кривой (как мы хотим доказать — по цепной линии), в каждый момент можно посмотреть на центр и на точку касания с ухабом. Понятно, что в тот момент, когда касающаяся сторона колеса горизонтальна, они оба на одной вертикальной оси. А незадолго до этого — как на этом кадре из фильма — кто из них правее?

(Image credit: Математические этюды, "Цепная линия")

Все фигуры - правильные многоугольники. Чему равна площадь фиолетового треугольника? #задача

​Открыт набор в Школу программистов на 2021/22 учебный год для школьников 2–10 классов

Школа программистов работает по государственной образовательной лицензии РФ. А обучаться в ней можно как онлайн, так и оффлайн в Москве, Московской области и Санкт-Петербурге: https://clck.ru/WzjtD

Ученики и выпускники Школы программистов:
— победители олимпиад: 82 награды на Всероссийской олимпиаде по информатике;
— действующие чемпионы мира по робототехнике;
— сдают ЕГЭ на 40% лучше: средний результат — 83 балла;
— студенты ведущих IT вузов: МГУ, ВШЭ, МФТИ, МИФИ, ИТМО и других;
— сотрудники топовых компаний: Apple, Google, Яндекс, Facebook, Microsoft и других.

Регистрируйтесь на вступительные испытания и присоединяйтесь к команде лучших: https://clck.ru/Wzjsa

#школапрограммистов #реклама

Алексей Сгибнев записал обзор про динамическую геометрию в школе: что даёт, какие есть проблемы и ресурсы для их преодоления.

https://youtu.be/4kqAl3HpMEU
#видео

Можно ли разбить на пять треугольников, подобных исходному, какой-нибудь: а) прямоугольный треугольник; б) непрямоугольный треугольник?

Поздравляем с началом нового учебного года и обращаем ваше внимание на телеграм-канал журнала «Квантик».

Предлагаю порешать задачу на построение (не от премьер-министра).

Условие: дан отрезок AB и окружность, касающаяся его в точке C. Построить такую точку D, для которой три пунктирных отрезка имеют общую точку.

(Дополнительный вопрос. Сколько различных решений имеет задача?)

Всем привет! Открываем олимпиадный сезон задачей с 38-ой балканской математической олимпиады, прошедшей вчера. Задача предлагалась под номером 1.

№62. Через вершины B и C треугольника ABC проведена такая окружность, что точка A содержится внутри. На окружности выбираются точки X и Y такие, что углы AXB и AYC равны и расположение такое, как на картинке ниже. Доказать, что прямые XY проходят через фиксированную точку.

Всем привет! Сегодня задача-гифка. Для тех, кто хочет поупражняться в теореме Монжа (и не только).

​​#реклама

Умный лагерь «Марабу» запускает третий сезон Большой математической игры для всех, кому от 11 до 13 лет

Что это за игра и как в нее играть. Главное — решать задачи. Правильно решенные задачи дают ресурсы, чтобы продвигаться в игре и складывать картину мира из подсказок.

Иногда задачи сформулированы как загадки, иногда — как-то иначе, но неизменно одно: задачи дают шанс узнать, как устроен мир после техногенной катастрофы. И если решать их правильно, есть шанс восстановить разрушенный мир.

Увлекательные задачи и игровой формат помогут открыть математику с новой стороны. Интересно будет и тем, кто увлечен математикой и хочет заниматься ей на более высоком уровне, чем в школе.

Игра будет особенно полезна тем, кто живет в других странах и хотел бы приобщиться к традициям преподавания русской школы математики.

Что будет в сезоне:
• индивидуальный путь прохождения игры;
• сопровождение математиков и ежемесячные встречи с преподавателями;
• чат для игроков;
• возможности командной игры.
Пробный месяц — бесплатно!

Стартуем 12 октября.
https://bit.ly/3tHcHmR
Победитель получает путевку в летний лагерь «Марабу»!

#реклама

Из  произвольной точки A, лежащей на стороне треугольника, проводят прямую, параллельную другой его стороне и  пересекающую третью в  точке B. Далее процесс повторяется.

В результате получается ломаная.
Верно ли, что она замкнётся?

За рубль можно узнать длину любого отрезка на рисунке. Какую наименьшую сумму нужно заплатить, чтобы узнать периметр треугольника BGH?

Источник

https://twitter.com/i/status/1430777572787462152

еще одна картинка специально для тех, кого параболы недостаточно впечатляют